Skuska u Valtra 15.1.2007

Takze otazky :

1. a) definuj skore grafu. Aka je maximalne hodnota suctu d1+d2+... + dn
   b) definuj zobrazenie z X do Y. Urci ci su nasledujuce relace zobrazenim :
   ak X a Y su z N
   i) x deli y
   ii) (x na 4) - (y na 2) =0
   iii) x+1-(y na 2)=0
   c) Definuj eulerovsky graf. Ked je uplny bipartitni graf Km,n eulerovsky.

2. Sformuluf vetu PIE

3. Spocitaj SUMA(od k=0 do n) (2n nad 2k) (to je kombinacne cislo)

4. Kolik maximalne sten muze mit rovinny graf na n vrcholech. (zdovodni)

ja som bol dnes na deviatu, otazky som dostal take ake boli v predoslom prispevku.. inak myslim ze valtr je jeden z najpohodovejsich ucitelov co nas ucia takze nie je sa coho bat.. ak mate nieco zle, kludne vam necha dostatocny cas aby ste to skusili opravit a potom za vami pride. ak to mate zle, tak vas necha znovu popremyslat. po tretom raze ked za mnou prisiel som to uz mal konecne dobre a dal mi 1.. ale ci sa da na to spoliehat ze to spravi vzdy neviem.. mozno zalezi od riesenia predoslych uloh a ak vidi ze tomu ako celku rozumiete, tak vam da rad cas aby ste dostali jednotku..

ok, takze teraz 22. analyza :/

Kudo wrote:Takze otazky :

1. a) definuj skore grafu. Aka je maximalne hodnota suctu d1+d2+... + dn
   b) definuj zobrazenie z X do Y. Urci ci su nasledujuce relace zobrazenim :
   ak X a Y su z N
   i) x deli y
   ii) (x na 4) - (y na 2) =0
   iii) x+1-(y na 2)=0
   c) Definuj eulerovsky graf. Ked je uplny bipartitni graf Km,n eulerovsky.

2. Sformuluf vetu PIE

3. Spocitaj SUMA(od k=0 do n) (2n nad 2k) (to je kombinacne cislo)

4. Kolik maximalne sten muze mit rovinny graf na n vrcholech. (zdovodni)

No tak tieto otazky nevyzeraju prilis tazke, este by ma zaujimalo, ze ci trebalo napr. aj dokazat PIE, potom v tretom priklade ci to trebalo riadne formalne dokazat, pripadne ci trebalo dokazat nejake tvrdenie pouzite pri odovodneni a pod.

No nepisalo tam ci to treba dokazat ale ja som mu to napisal tak si to pozrel opytal sa ma nieco k tomu ale nebolo to asi potrebne kedze tam nepisalo zdovodnite.

takze ja som bol popoludni a mal som ak sa dobre pamatam:
1a)co je ciastocne usporiadanie na mnozine X,rozhodni a odovodni ci nasledujuce relacie na N su ciastocne usporiadania:
R1: xR1y <=> 5 deli x-y
R2: xR2y <=> (x=y) alebo (x-y)>3
R3: xR3y <=> x.y>0
1b)co je graf,pocet vsetkych moznych grafov na vrcholoch {1,2,...,n}
1c)co je to eulerovsky graf, kedy je uplny bipartitny graf Km,n (cize s partitami velkosti m a n) eulerovsky.
2)napiste tvrdenie o tom ako mozme vytvorit akykolvek 2-suvisly graf.
3)(najzaujimavejsia cast,uvadzam cele znenie bez akychkolvek mojich komentarov:) Majme uplny graf Kn na n vrcholoch. Odoberieme z neho jednu konkretnu hranu, napr. {1,2}, pocet hran je teda (n nad 2) - 1. S pouzitim Cayleyho formuly vypocitajte kolko ma takyto graf kostier.
Navod:Pocitajte dvoma sposobmi pocet dvojic (T,e) kde T je kostra grafu a e nejaka hrana tej kostry. Poznamka: Vysledkom je jednoduchy vzorec, ziadna zlozita suma alebo take nieco.
4)kolko existuje vzajomne neizomorfnych grafov na 9 vrcholoch ked kazdy vrchol ma stupen bud 0 alebo 2.

tot vsjo,celkom sa to dalo,len ten treti bol trosku specialita..ale ked som sa drzal navodu po chvili uvazovania sa to dalo. na prvy krat som mal postup zle ale nechal ma to v pohode rozmysliet a vobec potom nebral do uvahy ze som sa najprv zmylil. a 4. priklad v pohode staci nakreslit vsetky moznosti:)